Rejest przesuwny w szeregu.

Okazuje się, że wykorzystanie rejestru przesuwnego 74hc595 może być znacznie szersze oszczędzając jednocześnie piny procesora, których zwykle jest niewiele. W przypadku układu 74hc595 mamy możliwość podłączenia w kaskadę dowolnej ilości rejestrów. Pozwala to na sterowanie wieloma urządzeniami wykorzystując tylko 3 piny procesora. Zauważmy, że pin numer 9 układu 74hc595 oznaczony Q7^* lub Q7^'zgodnie z datasheet przekazuje dane do kolejnego rejestru w chwili gdy pierwszy jest przepełniony. Oznacza to, że przykładowo w dwa rejestry połączone szerogowo możemy zapisać dwa bajty danych. I to wykorzystując tylko 3 piny procesora. Przykładowy układ wygląda następująco:

Źródło: www.arduino.cc

Kolejne łamigówki.

Aby "narząd nieużywany nie zanikał" bawię się troszkę nieszablonowymi zadaniami z geometrii. Oto dwa zadania, które nie powiem, sprawiły mi troszkę trudności.

Zadanie 1:

Należy obliczyć pole powierzchni zacienionej figury.

Podstawową częścią rozwiązania jest wykonanie porządnego rysunku.

Wynika z niego, że jeżeli od połowy pola koła o promieniu a odejmiemy 5/6 pola koła o promieniu a/2 i pola dwóch trójkątów równobocznych o boku a/2 to otrzymamy rozwiązanie.

$$S=\frac{1}{2}\pi a^2-\frac{5}{6}\pi \left ( \frac{a}{2} \right )^2-2\frac{1}{2}\frac{a}{2}\frac{\sqrt{3}}{4}a$$
$$S=\frac{1}{2}\pi a^2-\frac{5}{24}\pi a^2-\frac{\sqrt{3}}{8}a^2$$
$$S=\frac{7}{24}\pi a^2-\frac{\sqrt{3}}{8}a^2$$
$$S\approx 0.7$$

Granica Roche'a.

Granica Roche'a jest minimalną odległością w jakiej może poruszać się obiekt np. satelita wokół innego ciała niebieskiego. Po przekroczeniu tej granicy satelita na wskutek działania sił pływowych ulegnie rozerwaniu. Wynika to z faktu, iż jedna półkula satelity jest silniej przyciągana grawitacyjnie niż druga. W rezultacie różnica tych sił (inaczej siła pływowa) może spowodować rozerwanie satelity na kawałki. Efektem końcowym takiego procesu mogą być pierścienie planetarne obecne chociażby w przypadku Saturna czy Jowisza. W jaki sposób można obliczyć promień strefy Roche'a. Rozważmy bardzo uproszczony model, w którym satelita składa się z dwóch kulek związanych ze sobą siłami grawitacji. Satelita orbituje wokół planety o masie M. Sytuację ilustruje rysunek.

Siła wiążąca satelitę może być wyrażona formułą.

$$ F=G\frac{m^2}{4r^2}$$

Siła pływowa związana jest z różnicą przyciągania bliższej kulki i dalszej kulki przez planetę. Łatwo ją obliczyć.

$$\Delta F=F_1-F_2=G\frac{Mm}{(R-r)^2}-G\frac{Mm}{(R+r)^2}$$
$$\Delta F= G\frac{Mm}{R^2}\left ( \frac{1}{\left ( 1-\frac{r}{R} \right )^2}-\frac{1}{\left ( 1+\frac{r}{R} \right )^2} \right )$$

Załóżmy, że r<<R wtedy ułamki możemy rozwinąć w szereg Taylora:

$$\frac{1}{(1\pm x)^2}\approx 1\mp 2x$$

Wtedy siła pływowa wynosi:

$$\Delta F= G\frac{Mm}{R^2}\left ( \frac{4r}{R} \right )$$

Warunek na promień strefy Roche'a ma postać:

$$\Delta F=F$$

Zatem

 $$G\frac{Mm}{R^2}\left ( \frac{4r}{R} \right )=G\frac{m^2}{4r^2}$$

Po prostych przekształceniach dostajemy:

$$R=r\left ( 16\frac{M}{m} \right )^{1/3}\approx 2.52r\left ( \frac{M}{m} \right )^{1/3}$$

Można też promień strefy Roche'a wyrazić przy użyciu gęstości. Wtedy wzór ma postać:

$$R=2.52r_M\left ( \frac{\rho_M}{\rho_m} \right )^{1/3}$$

Uzyskane wzory są  wzorami przybliżonymi, gdyż nasz model jest stosunkowo prosty. Dokładne wyprowadzenie formuł można przeanalizować tutaj. Jak widać wzory są bardzo podobne. Różnią się tylko zawyżonym w naszych obliczeniach współczynnikiem 2.52. Faktyczne współczynniki wynoszą 1.26 dla satelity będącego ciałem stałym i 2.42 dla satelity "ciekłego".

Dla układu Mars-Phobos promień Roche'a wynosi około 5500 km.  Zatem Phobos krąży blisko strefy Roche'a. Istnieje zatem prawdopodobieństwo, że zbliżając się do Marsa w tempie 2m/100lat ulegnie rozerwaniu tworząc pierścień wokół Marsa bądź uderzy w jego powierzchnię. Może to nastąpić za 30-50 mln lat.

Arduino - dwa pierwsze układy.

Powoli uczę się Arduino. Idzie całkiem nieźle. Aby praktycznie wykorzystać materiał, który już poznałem nadszedł czas na praktykę. Z zabawy z czystym ATMega zostały mi dwa zmontowane na płytkach prototypowych układy z rejestrem przesuwnym. Postanowiłem podłączyć je do Arduino i stosownie oprogramować.

Pierwszy układ to zabawa z diodami LED. Schemat zmontowanego układu przedstawia rysunek.

Dwa proste zadania.

Dwa proste problemy geometryczne.

Problem 1: Jakie jest pole powierzchni pierścienia jeżeli długość najdłuższego odcinka w nim zawartego wynosi L.

Rysunek ilustruje problem. Zauważmy, iż najdłuższy odcinek jest styczny zewnętrznie do mniejszego z okręgów.

W ogólnym przypadku pole pierścienia możemy wyrazić wzorem:

$$S=\pi(R^2-r^2)$$

Z trójkąta ADF widzimy, że spełniona jest zależność:

$$r^2+\left ( \frac{L}{2} \right )^2=R^2$$

co po przekształceniu daje:

$$\left ( \frac{L}{2} \right )^2=R^2-r^2$$

Widzimy zatem, że:

$$S=\pi\left ( \frac{L}{2} \right )^2$$

Problem 2: Dany jest kwadrat o boku a w którym stworzono rozetę. Jakie jest pole powierzchni rozety?

Z rysunku wynika, że pole figury oznaczonej na zielono jest równe polu ćwiartki koła o promieniu a/2 minus pole trójkąta FEA. Co możemy zapisać jako:

$$S=\frac{1}{4}\pi \frac{a^2}{4}-\frac{a^2}{4}$$

$$S=\frac{1}{16}\pi a^2-\frac{a^2}{4}=\frac{1}{4}a^2\left ( \frac{\pi}{4}-1 \right )$$

Pole całej rozety otrzymamy mnożąc ten wynik przez 8.

$$S_R=2a^2\left ( \frac{\pi}{4}-1 \right )$$

"Sreberka" po raz drugi.

Dzisiejsza noc. Godzina 23:15. Po meczu wszedłem jeszcze na Facebooka i co widzę? Informację ze Słupska, iż widoczne są obłoki srebrzyste. Myślę sobie - skoro tam widać to pewnie u nas się pojawią. Szybka ustawka z Piotrkiem na FB i jedziemy nad zalew w Kotlinach. Na miejscu jesteśmy krótko po północy. Wita nas wspaniały widok Drogi Mlecznej - szkoda, że nie mamy montaży. Sreberek niestety nie widać. Czekamy. W między czasie naszły chmury.

Troszkę zacząłem wątpić  w sukces. Jednak około 1:20 coś zaczyna być widoczne nad odległym pasmem lasu. Są sreberka!

Cel: Arduino.

Z powodu sporej ilości obowiązków musiałem nieco zaniechać naukę mikrokontrolerów. Na szczęście obecnie mam troszkę wolnego czasu i będę mógł wrócić do przerwanej działalności, choć już nieco zapomniałem. Sporą niespodzianką dla mnie był prezent imieninowy. Dostałem cały zestaw do nauki Arduino. Super. Powoli czytam na ten temat i zebrałem już potrzebną literaturę. Sporo tego i co gorsza nieco inaczej się to programuje niż gołe ATMega. Jednak warto podkreślić, że Arduino jest łatwiejsze. Nie trzeba wszystkiego oprogramowywać od zera, oraz jest masa użytecznych bibliotek. Powoli będę wgryzał się w temat. Może w końcu wysmażę jakiś projekt od podstaw.

Na bezrybiu i asteryzm ryba.

Nie wyglądało to dobrze.

Minionej nocy wybraliśmy się do Bukowca. Pogoda zapowiadała się 50/50 jednak postanowiliśmy zaryzykować, licząc między innymi na to, iż mogą się pojawić obłoki srebrzyste. Moim celem był Crescend oraz Veil. Niestety jak tylko się rozstawiliśmy po niebie zaczeły przesuwać się tumany cirrusów, które bardzo skutecznie popsuły nam humory i zabawę. O dłuższym naświetlaniu klatek mogliśmy zapomnieć.