Granica Roche'a jest minimalną odległością w jakiej może poruszać się obiekt np. satelita wokół innego ciała niebieskiego. Po przekroczeniu tej granicy satelita na wskutek działania sił pływowych ulegnie rozerwaniu. Wynika to z faktu, iż jedna półkula satelity jest silniej przyciągana grawitacyjnie niż druga. W rezultacie różnica tych sił (inaczej siła pływowa) może spowodować rozerwanie satelity na kawałki. Efektem końcowym takiego procesu mogą być pierścienie planetarne obecne chociażby w przypadku Saturna czy Jowisza. W jaki sposób można obliczyć promień strefy Roche'a. Rozważmy bardzo uproszczony model, w którym satelita składa się z dwóch kulek związanych ze sobą siłami grawitacji. Satelita orbituje wokół planety o masie M. Sytuację ilustruje rysunek.
Siła wiążąca satelitę może być wyrażona formułą.
F=Gm24r2
Siła pływowa związana jest z różnicą przyciągania bliższej kulki i dalszej kulki przez planetę. Łatwo ją obliczyć.
ΔF=F1−F2=GMm(R−r)2−GMm(R+r)2
ΔF=GMmR2(1(1−rR)2−1(1+rR)2)
Załóżmy, że r<<R wtedy ułamki możemy rozwinąć w szereg Taylora:
1(1±x)2≈1∓2x
Wtedy siła pływowa wynosi:
ΔF=GMmR2(4rR)
Warunek na promień strefy Roche'a ma postać:
ΔF=F
Zatem
GMmR2(4rR)=Gm24r2
Po prostych przekształceniach dostajemy:
R=r(16Mm)1/3≈2.52r(Mm)1/3
Można też promień strefy Roche'a wyrazić przy użyciu gęstości. Wtedy wzór ma postać:
R=2.52rM(ρMρm)1/3
Uzyskane wzory są wzorami przybliżonymi, gdyż nasz model jest stosunkowo prosty. Dokładne wyprowadzenie formuł można przeanalizować
tutaj. Jak widać wzory są bardzo podobne. Różnią się tylko zawyżonym w naszych obliczeniach współczynnikiem 2.52. Faktyczne współczynniki wynoszą 1.26 dla satelity będącego ciałem stałym i 2.42 dla satelity "ciekłego".
Dla układu Mars-Phobos promień Roche'a wynosi około 5500 km. Zatem Phobos krąży blisko strefy Roche'a. Istnieje zatem prawdopodobieństwo, że zbliżając się do Marsa w tempie 2m/100lat ulegnie rozerwaniu tworząc pierścień wokół Marsa bądź uderzy w jego powierzchnię. Może to nastąpić za 30-50 mln lat.