Droga na Marsa.

Artystyczna wizja pierwszego lądowania na Marsie. Ilustracja pochodzi z 1969 roku. Wtedy optymizm był tak duży, że uważano, iż taka misja odbędzie się między 1980 a 1990 rokiem. Jak widzimy nic z tego nie wyszło.

Od tygodnia media poruszone są startem rakiety Falcon Heavy firmy SpaceX, który wyniósł na orbitę samochód Tesla. Celem pojazdu są okolice orbity Marsa. Oczywiście lądowanie na samym Marsie jest niemożliwe, chociażby dlatego, że Ziemia i Mars nie znajdują się jeszcze w oknie startowym gwarantującym najbardziej ekonomiczne dotarcie pojazdu na Czerwoną Planetę. No właśnie, jak dolecieć do Marsa. Odległość między Marsem a Ziemią waha się dość znacznie ze względu na stosunkowo dużą ekscentryczność orbity tego pierwszego (e=0.09341) i wynosi od 51 do 401 milionów kilometrów. Wydawałoby się, że wystarczy wystrzelić w kierunku Marsa pojazd w czasie największego zbliżenia planet (opozycja) i sprawa załatwiona. Wtedy zakładając, ruch prostoliniowy z prędkością 11 km/s czas lotu wyniósłby około 54 dni czyli nieco mniej niż dwa miesiące. Niestety takiej możliwości nie ma.



Okazuje się, że polu grawitacyjnym Słońca ciała mogą poruszać się swobodnie tylko po krzywych stożkowych (okrąg, elipsa, parabola lub hiperbola). Zatem aby dostać się na Marsa najkorzystniej będzie poruszać się po orbicie eliptycznej zwanej orbitą transferową lub orbitą  Hohmanna.  Całą sytuacje wyjaśnia rysunek. Warto tu podkreślić, że orbita transferowa wymaga najmniejszej ilości paliwa.

Załóżmy, że w momencie wystrzelenia pojazdu Ziemia znajduje się w aphelium orbity (najbliżej Słońca) a Mars w momencie dolotu do niego pojazdu znajdzie się w peryhelium (najdalej od Słońca). Wtedy wielka półoś orbity transferowej będzie równa:

$a_H=\frac{a_1+a_2}{2}$

$a_1$ - wielka półoś orbity Ziemi ( 1AU )

$a_1$ - wielka półoś orbity Marsa ( 1.5236AU )

Zatem 

$a_H = 1.2618 AU $

Aby obliczyć czas dolotu wystarczy skorzystać z II prawa Keplera.

$\frac{T_1^1}{a_1^3}=\frac{T_H^1}{a_H^3}$

$T_1$ -okres obiegu Ziemi wokół Słońca ( 365.24 dni).  Przekształcając mamy

$T_H=\sqrt{a_H^3\frac{T_1^2}{a_1^3}}=517,71$

Jest to czas obiegu po orbicie transferowej. Czas lotu w jedną stronę wyniesie dokładnie połowę tego czasu czyli 258,86 dni czyli nieco ponad 8 miesięcy.

Niestety cała misja będzie musiała potrwać znacznie dłużej - lot w obie strony to 517,71 dni ale w drodze powrotnej trzeba poczekać na właściwe położenie Ziemi i Marsa. Na Marsie trzeba spędzić jego rok czyli 1.88 roku ziemskiego. Oznacza to, że cała misja będzie musiała trwać około 1205 dni czyli nieco ponad 3 lata. Sporo, wziąwszy jeszcze pod uwagę ilość tlenu, żywności, wody itp robi się naprawdę ciekawie dla przyszłych kosmonautów. No i nie bez znaczenia jest pobyt w stanie nieważkości i w słabym przyciąganiu Marsa czy narażenie na promieniowanie kosmiczne i wiatr słoneczny poza magnetosferą Ziemi.

Można też łatwo wykazać, że najlepszym momentem na wystrzelenie rakiety na Marsa jest okres 96 dni przed opozycją Ziemi i Marsa.